Rozwiązanie:
[tex]\frac{1}{2}sin^{2}2x+2cos^{4}x=(sinx+cosx)^{2}-sin2x[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]L=(sinx+cosx)^{2}-sin2x=sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x-sin2x=1+sin2x-sin2x=1[/tex]
Zatem mamy:
[tex]\frac{1}{2}sin^{2}2x+2cos^{4}x=1\\\frac{1}{2}*4sin^{2}xcos^{2}x+2cos^{4}x=1\\2sin^{2}xcos^{2}x+2cos^{4}x=1\\2cos^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)=1\\2cos^{2}x=1\\2cos^{2}x-1=0\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\k \in \mathbb{Z}[/tex]
