Odpowiedź:
[tex]\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważmy dwie bryły których podstawą jest trójkąt oraz czworokąt pozostały po odcięciu trójkąta.
Objętość V = S*h więc
[tex]\frac{V_1}{V_2} = \frac{S_1*h}{S_2*h} = \frac{S_1}{S_2}[/tex]
Tak więc stosunek objętości jest równy stosunkowi pola powierzchni podstaw
Jeżeli oznaczymy długości boków a oraz b
to pole trójkąta
[tex]S_1 = \frac{\frac{a}{2}*b}{2} = \frac{ab}{4}[/tex]
Pole czworokąta to pole prostokąta pomniejszone o pole trójkąta a więc
[tex]S_2 = a*b - S_1 = ab - \frac{ab}{4} = \frac{3ab}{4}[/tex]
Stosunek pola wynosi więc
[tex]\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{ab}{4}}{\frac{3ab}{4}} = \frac{1}{3}[/tex]
Stosunek objętości też wynosi
[tex]\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3}[/tex]
