7
d=8cm
a-krótsza podstawa
d=a√2
a=d/√2
a=8/√2 =8√2/2
a=4√2 cm
h=a
a=4√2
b-dłuższa podstawa
b=d√2
b=8√2 cm
c-dłuższe ramię
c=d
c=8cm
O=a+b+h+c
O=4√2+4√2+8√2+8
O=16√2+8
O=8(2√2+1)cm
P=1/2 (a+b)*h
P=(4√2+8√2)*4√2/2 =12√2*2√2 =24*2
P=48 cm²
8 a)
Pole wynosi 10*10=100.
Przeciwprostokątna = 10√2 (z twierdzenia Pitegorasa:
a^2 + b^2 = c^2, skąd c = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2).
Pole = podstawa * wysokość, więc wysokość = pole / podstawa.
W takim razie wysokość padająca na przeciwprostokątną = 100/10√2 = 10/√2 = 5√2.
Czyli mamy trzy wysokości: ramiona o długości 10 i trzecia wysokość o długości 5√2.
b
[tex]6 = a \sqrt{2} [/tex]
[tex]6 \div \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \div 2 = 3 \sqrt{2} [/tex]
[tex]p = 3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} \div 2 = 9 \times 2 \div 2 = 18 \div 2 = 9[/tex]
c
P= 1/2 * a * h -wzór ogólny
8 = 1/2 * a * a
16 = a * a
a = 4cm -przyprostokątne
a² + a² = x²
x² = 4² + 4²
x² = 16 + 16
x² = 32
x = √32
x = 4√2 cm -przeciwprostokątna
Obw= a + a + x
Obw= 4 + 4 + 4√2
Obw= 8 + 4√2
Obw = 4(2 + √2) cm
