Rozwiązanie:
Niech boki czworokąta mają długości [tex]a,b,c,d[/tex], a przekątna [tex]x[/tex]. Wówczas obwód czworokąta jest równy:
[tex]Obw._{C}=a+b+c+d=50cm[/tex]
Obwody trójkątów są równe:
[tex]Obw._{1}=a+b+x=30\\Obw._{2}=c+d+x=30[/tex]
Stąd od razu wynika, że:
[tex]a+b+c+d+x+x=30+30\\a+b+c+d+2x=60[/tex]
Wcześniej zapisaliśmy, że [tex]a+b+c+d=50cm[/tex], stąd:
[tex]50+2x=60\\2x=10\\x=5cm[/tex]
Ta przekątna ma długość [tex]5cm[/tex].
