👤

Uzasadnij że równanie 5x^2 - 8x - 10 = 0 ma pierwiastki. Bez wyznaczania tych wartości oblicz:
A) sumę ich odwrotności
B) sumę ich kwadratów
C) kwadrat ich różnicy


Odpowiedź :

Szczegółowe wyjaśnienie:

5x²-8x -10 =0

a = 5, b = -8, c = -10

∆= b²-4ac

∆ = (-8)²-4*5*(-10) =64+200 =264

∆>0 => równanie ma dwa różne pierwiastki

W rozwiązaniu pomogą nam wzory Viete'a

x1 +x2 = -b/a = -(-8)/5 = 8/5 = 1,6

x1 *x2 = c/a = -10/5 = -2

A)

1/x1 +1/x2 = (x2+x1)/ (x1*x2) = 1,6/ (-2) = -0,8

B)

(x1)²+(x2)² = (x1+x2)²-2*x1*x2 =

(1,6)²-2*(-2) = 2,56 +4 = 6,56

C)

(x1 -x2)² = (x1 +x2)²-4*x1*x2 =

(1,6)²-4*(-2) = 2,56 +8 = 10,56