Rozwiązując równanie pierwszego stopnia należy mieć na uwadze następujące zasady:
- do obu stron równania można dodać lub odjąć to samo wyrażenie,
- obie strony równania można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbą (różną od zera!)
- można przekształcić jedną ze stron równania (lub obie) poprzez np.
redukcję wyrazów podobnych czy opuszczenie nawiasów.
* Wykonaj mnożenie po lewej stronie równania.
* Zredukuj (dodaj) wyrazy podobne.
* Przenieś niewiadome na lewą a wiadome na prawą stronę równania (pamiętaj o zmianie znaku na przeciwny) a następnie wykonaj działania.
* Podziel obie strony równania przez liczbę przy “x” i zapisz rozwiązanie równania.
2.1
a)
[tex]2x + 7 = 19 \ \ \ |-7\\\\2x = 12 \ \ \ |:2\\\\\boxed{x = 6}[/tex]
b)
[tex]-3x + 1 =11 \ \ \ |-1\\\\-3x = 10 \ \ \ |:(-3)\\\\\boxed{x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}}[/tex]
c)
[tex]4x - 17 = 0\\\\4x = 17 \ \ \ |:4\\\\\boxed{x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}}[/tex]
d)
[tex]5x + 3=-12 \ \ \ |-3\\\\5x = -15 \ \ \ |:5\\\\\boxed{x = -3}[/tex]
e)
[tex]12x + 7 = 9x + 10\\\\12x - 9x = 10-7\\\\3x = 3 \ \ \ |:3\\\\\boxed{x = 1}[/tex]
f)
[tex]8 - 2x = 5x - 5\\\\-2x-5x = -5-8\\\\-7x = -13 \ \ \ |:(-7)\\\\\boxed{x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}}[/tex]
g)
[tex]2x-3+x = -3+3x\\\\3x-3x = -3 + 3[/tex]
0 = 0, równanie tożsamościowe, nieskończenie wiele rozwiązań
h)
[tex]2x + 12 = 30 - 3x\\\\2x+3x = 30-12\\\\5x = 18 \ \ \ |:5\\\\\boxed{x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}}[/tex]
2.2
a)
[tex]5(x-1) + 2x = 2(x+2) + 6\\\\5x -5 +2x = 2x+4+6\\\\7x - 5 = 2x + 10\\\\7x - 2x = 10+5\\\\5x = 15 \ \ \ |:5\\\\\boxed{x = 3}[/tex]
b)
[tex]x+4-5(x-8) = x-6\\\\x+4 -5x + 40 = x-6\\\\-4x+44 = x-6\\\\-4x-x = -6-44\\\\-5x = -50 \ \ \ |:(-5)\\\\\boxed{x = 10}[/tex]
c)
[tex]6x - (x-1) = 6\\\\6x - x + 1 = 6\\\\5x = 6-1\\\\5x = 5 \ \ \ |:5\\\\\boxed{x = 1}[/tex]
d)
[tex]2(x-1)+3(x-2) = 7\\\\2x-2+3x-6 = 7\\\\5x-8 = 7\\\\5x = 7+8\\\\5x = 15 \ \ \ |:5\\\\\boxed{x = 3}[/tex]
e)
[tex]3(x+2) + 2(2x-3) = x-12\\\\3x+6 + 4x - 6 = x-12\\\\7x = x-12\\\\7x-x = -12\\\\6x = -12 \ \ \ |:6\\\\\boxed{x = -2}[/tex]
f)
[tex]x(x-2)-(x^{2}-2x-3) = 2x+1\\\\x^{2}-2x-x^{2}+2x+3 = 2x+1\\\\3 = 2x + 1\\\\-2x = 1-3\\\\-2x = -2 \ \ \ |:(-2)\\\\\boxed{x = 1}[/tex]
