(W załączniku znajdują się rysunki podzielone na figury według dwóch sposobów.)
a) I. sposób: Aby obliczyć pole całkowite tej figury dzielimy ją na dwie - trójkąt prostokątny oraz trapez prostokątny.
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 4.
P₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 1 * 4 = 2 (j²)
a = 1
h = 4
Obliczamy pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 4 oraz 2 i wysokości równej 3.
P₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * (a+b) * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * (4+2) * 3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 6 * 3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 18 = 9 (j²)
a = 4
b = 2
h = 3
Aby obliczyć pole całkowite tej figury dodajemy dwa pola figur, które liczyliśmy wyżej - P₁ + P₂:
Pc = P₁ + P₂ = 2 + 9 = 11 (j²)
Odp: Pole figury jest równe 11 j².
II. sposób:
Obliczamy pole kwadratu o boku długości 4.
P₁ = 4*4 = 16 (j²)
a = 4
Obliczamy pole prostokąta trójkątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 4.
P₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 1 * 4 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 4 = 2 (j²)
a = 1
h = 4
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 2 oraz 3.
P₃ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 2 * 3 = 3 (j²)
Aby obliczyć pole całkowite tej figury od pola kwadratu - P₁ odejmujemy dwa pola trójkąta - P₂+ P₃:
Pc = P₁ - (P₂ + P₃) = 16 - (2+3) = 16 - 5 = 11 (j²)
Odp: Pole figury jest równe 11 j².
b) I sposób: Aby obliczyć pole tej figury dzielimy ją na trzy - dwa trójkąty oraz trapez prostokątny.
Obliczamy pole trójkąta o boku długości 1,5 i wysokości równej 1.
P₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 1,5 * 1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * [tex]\frac{3}{2}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex] (j²)
a = 1,5
h = 1
Obliczamy pole trójkąta o boku długości 3 i wysokości równej 1.
P₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 3 * 1 = [tex]\frac{3}{2}[/tex] = 1 [tex]\frac{1}{2}[/tex] (j²)
a = 3
h = 1
Obliczamy pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 3 oraz 1,5 i wysokości równej 3.
P₃ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * (a+b) * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * (3+1,5) * 3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 4,5 * 3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * [tex]\frac{9}{2}[/tex] * 3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * [tex]\frac{27}{2}[/tex] = [tex]\frac{27}{4}[/tex] = 6 [tex]\frac{3}{4}[/tex] (j²)
a = 3
b = 1,5
h = 3
Aby obliczyć pole całkowite tej figury dodajemy trzy pola figur, które liczyliśmy wyżej - P₁ + P₂ + P₃:
Pc = P₁ + P₂ + P₃ = [tex]\frac{3}{4}[/tex] + 1 [tex]\frac{1}{2}[/tex] + 6 [tex]\frac{3}{4}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex] + 1 [tex]\frac{2}{4}[/tex] + 6 [tex]\frac{3}{4}[/tex] = 9 (j²)
Odp: Pole figury jest równe 9 (j²)
II sposób:
Obliczamy pole kwadratu o boku długości 4.
P₁ = a*a = 4*4 = 16 (j²)
a = 4
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 2.
P₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] *1 * 2 = 1 (j²)
a = 1
h = 2
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości 2.
P₃ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 2 * 2 = 2 (j²)
a = 2
h = 2
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 2 oraz 4.
P₄ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * a * h = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 2 * 4 = 4 (j²)
a = 2
h = 4
Aby obliczyć pole całkowite tej figury od pola kwadratu - P₁ odejmujemy dwa pola trójkąta - P₂+ P₃+P₄:
Pc = P₁ - (P₂ + P₃ + P₄) = 16 - (1+2+4) = 16 - 7 = 9 (j²)
