Rozwiązanie:
W zadaniu przyjęto następujące oznaczenia:
[tex]x[/tex] - wiek matki (obecny)
[tex]y[/tex] - wiek córki (obecny)
Na tym etapie nie ma co tłumaczyć, gdyż jest to po prostu wprowadzenie oznaczeń symbolicznych.
Teraz czytamy zadanie jeszcze raz i zapisujemy informacje. Pierwsza z nich to: "Matka i córka mają razem [tex]58[/tex] lat". Zatem zgodnie z wcześniejszymi oznaczeniami, gdy dodamy do siebie wiek matki (czyli [tex]x[/tex]) oraz wiek córki (czyli [tex]y[/tex]) to otrzymamy razem [tex]58[/tex] lat. Możemy więc zapisać, że:
[tex]x+y=58[/tex]
Wszystko pięknie, tylko na razie mamy jedno równanie, a niewiadomych dwie. Czytamy dalej zadanie i napotykamy drugą informację: "Trzy lata temu matka była trzy razy starsza od córki". Teraz cofamy się o trzy lata wstecz i patrzymy, co się dzieje z wiekiem matki i córki. Trzy lata temu matka musiała mieć [tex]x-3[/tex] lat, a córka [tex]y-3[/tex] lat (to chyba jest jasne). Teraz musimy zapisać algebraicznie, że trzy lata temu matka była trzy razy starsza od córki. To oznacza tyle, że jeżeli np. matka miała [tex]33[/tex] lata, to córka miała trzy razy mniej, zatem [tex]11[/tex] lat. Jeżeli matka miała np. [tex]45[/tex] lat, to córka musiała mieć wtedy [tex]15[/tex] lat etc. Widzimy zatem, że wystarczy podzielić wiek matki sprzed trzech latach (czyli [tex]x-3[/tex]) przez [tex]3[/tex] i dostaniemy wiek córki. Zatem możemy zapisać, że:
[tex]\frac{x-3}{3} =y-3[/tex]
Teraz pomnożymy sobie obie strony przez [tex]3[/tex] i dostaniemy:
[tex]x-3=3(y-3)\\x-3=3y-9\\x=3y-6[/tex]
Wyznaczyliśmy sobie wiek matki, czyli jedną ze zmiennych (metoda podstawienia). Wstawiamy to do wcześniej zapisanego równanie i otrzymujemy:
[tex]x+y=58\\3y-6+y=58\\4y=64\\y=16[/tex]
Zatem córka ma [tex]16[/tex] lat.
