Szczegółowe wyjaśnienie:
-1+(√x)²+(√x)³+ (√x)⁴+... < √x
Dziedzina x≥0
-1-√x +(√x)² +(√x)³+(√x)⁴ +... < 0
-(1+√x)+ (√x)² *(1+√x) +(√x)⁴ *(1+√x)+... < 0
(1+√x)*(x+x²+x³+...-1) < 0
1+√x > 0 zawsze!
x+x²+x³+... -1 < 0
x+x²+x³+... < 1
czyli x na pewno mniejszy od 1, a więc po lewej stronie nierówności mamy szereg geometryczny
gdzie a1 =x , q =x
Suma szeregu
S =a1/(1-q)
x/(1-x) < 1
x < 1 -x
2x < 1 |:2
x < 1/2
Uwzględniając dziedzinę
x E [0; 1/2)
