Postać iloczynowa to y = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe.
[tex]a)\\\\y=-3x^2-3x-2\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot(-3)\cdot(-2)=9-24=-15[/tex]
Ujemny wyróżnik oznacza brak miejsc zerowych, a więc brak postaci iloczynowej.
[tex]b)\\\\y=\frac25(x-2)^2+3\\\\\frac25(x-2)^2+3=0\\\\\frac25(x-2)^2=-3[/tex]
Sprzeczność oznacza brak miejsc zerowych, a więc brak postaci iloczynowej.
[tex]c)\\\\y=4x^2-5x-\frac12\\\\\Delta=(-5)^2-4\cdot4\cdot(-\frac12)=25+8=33\\\\\sqrt\Delta =\sqrt{33}\\\\x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{33}}{2\cdot4}=\frac{5-\sqrt{33}}8\ ,\qquad x_2=\frac{5+\sqrt{33}}8\\\\\\f(x)=4\left(x-\frac{5-\sqrt{33}}8\right)\left(x-\frac{5+\sqrt{33}}8\right)[/tex]
[tex]d)\\\\y=-3(x-2)^2+1\\\\-3(x-2)^2+1=0\\\\-3(x-2)^2=-1\qquad|:(-3)\\\\(x-2)^3=\frac13\\\\x-2=\sqrt{\frac13}\quad\ \ \vee\qquad x-2=-\sqrt{\frac13}\\\\ x=2+\frac{\sqrt3}3\qquad\vee\qquad x=2-\frac{\sqrt3}3\\\\ x_1=\frac{6+\sqrt3}3 \qquad\vee\qquad x_2=\frac{6-\sqrt3}3\\\\\\ y=-3\left(x-\frac{6+\sqrt3}3\right)\left(x-\frac{6-\sqrt3}3\right)[/tex]
