Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważ, że trójkąt ABF jest trójkątem równoramiennym o ramionach: AF=BF, a podstawa AB=4.
Ramiona AF=BF obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]AC=CB=4\\CF=6\\\\|AF|^2=|AC|^2+|CF|^2\\|AF|^2=4^2+6^2\\|AF|^2=16+36\\|AF|^2=52\\|AF|=\sqrt{52}\\|AF|=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}[/tex]
Teraz przyjrzyjmy się trójkątowi ABF. Wiemy, że jest to tójkąt równoramienny, o ramionach: |AF|=|BF|. Kąt przy wierzchołku F mamy obliczyć. Opuszczając wysokość (h) tego trójkąta przetnie ona krawędź podstawy |AB| na dwie połowy. Kąt przy wierzchołku F będzie również podzielony na pół. Zatem, sinus tego kąta wyniesie:
[tex]\frac12sin|AFB|=\frac{\frac12|AB|}{|AF|}\\\\sin|AFB|=\frac{|AB|}{|AF|}\\\\sin|AFB|=\frac{4}{2\sqrt{13}}\\\\sin|AFB|=\frac{2}{\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{13}}{\sqrt13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]
Ostatecznie:
sinus kąta AFB w tym graniastosłupie wynosi:
[tex]sin|AFB|=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]
