👤

Oblicz długość przyprostokątnej a w trójkącie prostokątnym, jeśli jego pozostałe boki mają długość 3cm i 4cm.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]x=\sqrt{7} \approx2,6458[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro mamy wyznaczyć długość przyprostokątnej, to dłuższy z podanych boków jest przeciwprostokątną tego trójkąta.

Oznaczmy szukaną długość jako [tex]x[/tex], przy czym:

[tex]\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}:x>0\}[/tex]

Wstawiamy do znanej zależności Pitagorasa:

[tex]4^2=3^2+x^2\\16=9+x^2\\x^2=7\\x=-\sqrt{7} \ \notin\mathbb{D}\\x=\sqrt{7}[/tex]

Szukana przyprostokątna ma długość równą [tex]\sqrt{7}[/tex].

Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²

c = 4

b = 3

a = ?

c² - b² = a²

4² - 3² = a²

16 - 9 = a²

a² = 7

a = √7