Trójkąt 30° 60° 90°:
przeciwprostokątna = a
krótsza przyprostokątna = [tex]\frac{a}{2}[/tex]
dłuższa przyprostokątna = [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
jest podana krótsza przyprostokątna, więc:
[tex]\frac{a}{2} = 3\\a=6[/tex]
[tex]\frac{a\sqrt{3} }{2} = \frac{6\sqrt{3} }{2} = 3\sqrt{3}[/tex]
Trójkąt 45° 45° 90°:
przyprostokątne = a
przeciwprostokątna = a√2
z poprzedniego wiadomo, że:
a = 3√3
więc
[tex]a\sqrt{2} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{6}[/tex]
Obwód:
[tex]|AB| = 3 + 3\sqrt{3} \\|BC| = 3\sqrt{6} \\|AC| = 6[/tex]
[tex]3 + 3\sqrt{3} + 3\sqrt{6} + 6 = 9 + 3\sqrt{3} +3\sqrt{6}[/tex]
Pole:
[tex]P = \frac{a\cdot h}{2} \\a = 3+3\sqrt{3} \\h = 3\sqrt{3}[/tex]
[tex]P = \frac{(3 + 3\sqrt{3}) \cdot 3\sqrt{3} }{2} = \frac{9\sqrt{3}+27 }{2}[/tex]
