Rozwiązanie:
Ustalmy dwa sześciany - pierwszy o krawędzi długości [tex]a[/tex] i drugi o krawędzi długości [tex]b[/tex].
Obliczamy pole powierzchni całkowitej pierwszego sześcianu:
[tex]P_{pc}=6a^{2}[/tex]
Obliczamy pole powierzchni jednej ściany drugiego sześcianu:
[tex]P_{sb}=b^{2}[/tex]
Z zadania wiemy, że:
[tex]\frac{6a^{2}}{b^{2}} =30\\\frac{a^{2}}{b^{2}} =5\\(\frac{a}{b})^{2} =5\\\frac{a}{b}=\sqrt{5}[/tex]
Objętość pierwszego sześcianu to oczywiście [tex]a^{3}[/tex], a drugiego to [tex]b^{3}[/tex]. Zatem stosunek objętości może być równy:
[tex]S_{V}=\frac{a^{3}}{b^{3}} =(\frac{a}{b} )^{3}=(\sqrt{5} )^{3}=5\sqrt{5}[/tex]
