zad 3
a) mamy tam trójkąt o kątach 45, 90, 45 czyli równoramienny
graniastosłupy prawidłowe mają tylko foremne figury w podstawach więc czworokąt w podstawie musi być kwadratem
wzór na przekątną kwadratu = a pierwiastek z 2
a to bok kwadratu, w tym przypadku 9
więc przekątna = 9 pierwiastków z 2
jednocześnie przekątna stanowi wysokość graniastosłupa, ponieważ trójkąt zaznaczony na rysunku jest równoramienny
wysokość graniasto. z przekątną podstawy(kwadratu) i przekątną graniastosłupa stanowią trójkąt prostokątny
możemy policzyć przekątną graniastosłupa z twierdzenia pitagorasa-
9 pierw. z 2 do kwadratu razy 9 pierw. z 2 do kwadratu = x do kwadratu
324 = x do kwadratu
x = 18
długość przekątnej graniastoslupa wynosi 18cm
b) w podstawie jest sześciokąt foremny o boku 1
a przekątna która jest zaznaczona można wyliczyć ze wzoru = 2a
w czym a to nasz bok sześciokąta czyli 2a = 2
trójkąt zaznaczony na rysunku ma kąty 30, 60, 90
czyli możemy zastosować zależności długości jego boków
przekątna tego graniastosłupa jest równa 4
zad 4
objętość policzymy jako
---- pole podstawy razy wysokość graniastosłupa
zaznaczony tam trójkąt ma kąty 30, 60, 90
znowu możemy wykorzystać zależność
ta przekątna w sześciokącie foremnym jest równa 2a (przy czym a to długość boku sześciokąta)
4 pierwiastek z 3 = 2a
a = 2 pierwiastki z 3
czyli tu mamy już bok sześciokąta, który mamy w podstawie
wzór na pole sześciokąta foremnego o boku a = (3a do potęgi drugiej pierwiastków z 3) : 2
po podstawieniu wyjdzie = 18 pierwiastków z 3
to jest nasze pole podstawy
teraz mnożymy przez wysokość graniastosłupa - 4
18 pierw z 3 razy 4 = 72 pierw z 3
