Odpowiedź:
[tex]4\sqrt3 \sin x \cos x =3\sqrt2 - 2\sqrt 3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
zamiast [tex]\alpha[/tex] będę pisać x:
[tex](\sin x + \cos x ) ^2 = \frac{\sqrt6}{2}[/tex]
Podnoszę do kwadratu - pamiętając o wzorze skróconego mnożenia:
[tex]\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = \frac{\sqrt6}{2}[/tex]
Jedynka trygonometryczna: [tex]\sin ^ 2 x + \cos ^ 2 x = 1[/tex]
zatem:
[tex]2 \sin x \cos x +1 = \frac{\sqrt6}{2} /-1 \\\\ 2 \sin x \cos x = \frac{\sqrt6}{2} - 1 = \frac{\sqrt6}{2} - \frac{2}{2}=\frac{\sqrt6-2}{2} \\\\ 2 \sin x \cos x = \frac{\sqrt6-2}{2} /\cdot 2\sqrt3 \\ \\4\sqrt3 \sin x \cos x =\frac{\sqrt6-2}{2}\cdot 2\sqrt3 \\\\4\sqrt3 \sin x \cos x = (\sqrt6 - 2) \cdot \sqrt 3 = \sqrt{18} - 2\sqrt3 =3\sqrt2 - 2\sqrt 3[/tex]
