Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]cos^{2}x+tg^{2}xcos^{2}x=1\\L=cos^{2}x+cos^{2}x*\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} =cos^{2}x+sin^{2}x=1=P[/tex]
co kończy dowód.
Zadanie 2.
[tex]sin\alpha =\frac{4}{5}[/tex]
Z jedynki trygonometrycznej:
[tex]cos^{2}\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\\cos\alpha =\frac{3}{5}[/tex]
Zatem:
[tex]sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha =2*\frac{4}{5} *\frac{3}{5}=\frac{24}{25}\\cos2\alpha =cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}- \frac{16}{25}=-\frac{7}{25}[/tex]
