Odpowiedź :
Odpowiedź:
a)
[tex] {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 9x - 27 \geqslant 0 \\ x( {x}^{2} - 9) + 3( {x}^{2} - 9) \geqslant 0 \\ ( {x}^{2} - 9)(x + 3) \geqslant 0 \\ (x - 3)(x - 3)(x + 3) \geqslant 0 \\ {(x - 3)}^{2} (x + 3) \geqslant 0 \\ x = 3 \: lub \: x = - 3[/tex]
rysujemy wykres na osi liczby -3 i 3, gdzie przy 3 odbijamy do góry a przy -3 przechodzimy przez os, i zaczynamy wykres nad osią
[tex]x = < - 3. \infty )[/tex]
kropka robi za przecinek
b)
[tex](2x - 4)(x + 3)(3x + 6) \geqslant 0 \\ 2(x - 2)(x + 3)3(x + 2) \geqslant 0 \\ (x + 3)(x + 2)(x - 2) \geqslant 0 \\ x = - 3 \: lub \: x = - 2 \: lub \: x = 2[/tex]
rysujemy os x na której zaznaczamy trzy punkty (-3,-2,2) każdy ten punkt przechodzi przez os ponieważ ich potęgi są nieparzyste (^1). zaczynamy rysowanie wykresu od góry, ponieważ a jest dodatnie
[tex]x < - 3. - 2 > u < 2. \infty )[/tex]
u oznacza suma
c)
[tex] - {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} < 0 \\ x = - 3 \: lub \: x = - 1 \: lub \: x = 2[/tex]
rysujemy wykres z trzema punktami na osi x (-3,-1,2). wykres zaczynamy rysując fale od dołu bo na początku nierówności mamy minus. przy 2 i -3 odbijamy krzywa od osi bo ich potęgi są dodatnie
[tex]x( - \infty . - 3)u( - 1.2)u(2. \infty )[/tex]
2 nie nalezy bo jest na osi więc jej y=0 a nas interesują wszystkie liczby mniejsze od zera na osi y
Odpowiedź:
a)
[tex]x^{3} +3x^{2} -9x-27\geq 0[/tex]
W tym przypadku wykorzystamy grupowanie
[tex]x^{2} (x+3)-9(x+3)\geq 0\\(x^{2} -9)(x+3)\geq 0\\(x-3)(x+3)(x+3)\geq 0\\[/tex]
Z otrzymanego równania wypisujemy miejsca zerowe:
x-3=0
x=3 Nieparzysty
x+3=0
x=-3 Parzysty
Rysujemy oś oraz zaznaczamy miejsca zerowe w punktach 3 i -3
Zaczynamy rysować linię od prawej górnej strony, która przechodzi przez miejsce zerowe w 3 pod oś i odbija się od miejsca zerowego w -3.
Odczytujemy odpowiedź:
x∈{-3}∪<3;∞)
b)
[tex](2x-4)(x+3)(3x+6)\geq 0[/tex]
Tutaj nie trzeba nic przekształcać tylko od razu odczytujemy miejsca zerowe funkcji
2x-4=0
2x=4
x=2 Nieparzysty
x+3=0
x=-3 Nieparzysty
3x+6=0
3x=-6
x=-2 Nieparzysty
Ponownie rysujemy oś oraz linię zaczynając od prawej górnej strony, tym razem linia będzie przechodzić przez wszystkie miejsca zerowe.
Odczytujemy odpowiedź:
x∈<-3;-2>∪<2;∞)
c)
[tex]-(x+3)^{2} (x+1)(x-2)^{2} <0[/tex]
Tutaj również przekształcenia nie są potrzebne
x+3=0
x=-3 Parzysty
x+1=0
x=-1 Nieparzysty
x-2=0
x=2 Parzysty
Tak jak w poprzednich przypadkach rysujemy oś i zaczynamy od prawej strony, ale tym razem od dołu odbijając linię od 2, przecinając -1 oraz odbijając od -3.
Odczytujemy odpowiedź:
x∈(-1;∞)\{2}
Szczegółowe wyjaśnienie: