Zadanie
Prostokąt P₁ jest podobny do prostokąta P₂ w skali k = 4., czyli wymiary prostokąta P₁ są 4 razy większe niż prostokąta P₂
Boki prostokąta P₁: 4a i 4b
Boki prostokąta P₂: a i b
A)
Pole prostokąta P₁ jest równe 256 cm² - Fałsz
Stosunek pól to k² = 4² = 16
Pp₁ = 4a · 4b = 16ab
Pp₂ = ab
[tex]\frac{P_P_1}{P_P_2}=\frac{16ab}{ab}=16[/tex]
Pole P₁
Pp₁ = 16 · 64 cm² = 1024 cm²
B)
Przekątna prostokąta P₁ jest 4 razy dłuższa od przekątnej prostokąta P₂ - Prawda
Skala podobieństwa k = 4
d₁ - przekątna prostokąta P₁
d₂ - przekątna prostokąta P₂
d₁² = (4a)² + (4b)² d₂² = a² + b²
d₁² = 16a² + 16b² [tex]d_2=\sqrt{a^{2}+b^{2} }[/tex]
d₁² = 16(a² + b²)
[tex]d_1=\sqrt{16(a^{2}+b^{2})}\\\\d_1=4\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
[tex]\frac{d_1}{d_2}=\frac{4\sqrt{a^{2} +b^{2} } }{\sqrt{a^{2} +b^{2} } } =4[/tex]
