Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]g(x)=-x^{2}+2x-5\\[/tex]
Najpierw obliczamy odciętą wierzchołka paraboli:
[tex]p=-\frac{b}{2a}=\frac{-2}{-2} =1 \in <-2,1>[/tex]
Zatem już wiemy, że największa wartość funkcji to [tex]f(p)[/tex] :
[tex]f_{max}=q=f(p)=f(1)=-1+2-5=-4[/tex]
Pozostało obliczyć najmniejszą wartość funkcji w danym przedziale, a ponieważ funkcja jest rosnąca w podanym przedziale, to jest nią:
[tex]f_{min}=f(-2)=-4-4-5=-13[/tex]
Zadanie 2.
[tex]x^{2}+(m-1)x-m+1=0\\\Delta>0\\\Delta=m^{2}-2m+1-4(1-m)=m^{2}-2m+1-4+4m=m^{2}+2m-3\\m^{2}+2m-3>0\\\Delta_{m}=4-4*1*(-3)=16\\m_{1}=\frac{-2-4}{2} =-3\\m_{2}=\frac{-2+4}{2}=1\\m \in (-\infty,-3) \cup (1,\infty)\\x_{1}+x_{2}<0\\1-m< 0\\m>1\\x_{1}x_{2}\geq 0\\1-m\geq 0\\m\leq 1[/tex]
Ostatecznie dostaniemy:
[tex]m \in \varnothing[/tex]
Zatem taka wartość parametru [tex]m[/tex] nie istnieje.
