Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Jeśli proste sa prostopadłe, to ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:
a1 * a2 = -1
czyli prosta prostopadła do prostej l: y = -5x + 1 musi miec współczynnik kierunkowy = 1/5
odp D.
2.
Proste nie mają wspólnych punktów, jeśli są równoległe, wtedy a1 = a2
przekształcając równania na postać kierunkową otrzymamy:
1. -3x+2y-1 = 0 -> y = 3/2 x + 1/2
2. 6x-4y+15 = 0 -> y = 6/4 x + 15/4 -> y = 3/2 x + 15/4
czyli współczynniki kierunkowe sa sobie równe (3/2)
3.
A(1, -3), B(-2,-9), C(4,3)
Jeśli 3 punkty są współliniowe, to muszą leżeć na jednej prostej, więc najpierw zbudujemy równanie prostej z pkt A i B a nastepnie sprawdzimy czy pkt C też leży na tej prostej
równanie kierunkowe prostej:
y = ax + b
podstawiamy pkt żeby policzyc a i b
-3 = a + b (1)
-9 = -2a + b (2)
równania odejmujemy stronami żeby zredukować b: (1) - (2):
-3 + 9 = a + b + 2a - b
6 = 3a
a = 2
z (1) b = -3 - a = -3 -2 = -5
równanie ma postać:
y = 2x - 5
y na tej prostej:
L = y = 3
P = 2*4 - 5 = 8-5 = 3
L = P czyli pkt A, B, C - sa współliniowe
4.
Równanie okręgu:
(x-x1)² + (y-y1)² = r²
x1 = -3, y1 = 6
policzymy długość promienia "r"
wektor AB = [-7, 2]
długość = |AB| = √(49 + 4) = √53
równanie okręgu:
(x + 3)² + (y - 6)² = 53