Rozwiązanie:
To są funkcje kwadratowe. Istnieje algorytm znajdowania miejsc zerowych takich funkcji.
Niech będzie dana funkcja [tex]f[/tex] postaci:
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex]
Aby obliczyć miejsca zerowe takiej funkcji należy policzyć tzw. wyróżnik trójmianu kwadratowego, czyli deltę, na który jest gotowy wzór. Następnie obliczamy pierwiastki (miejsca zerowe) również podstawiając do gotowych wzorów. Wzory:
[tex]\Delta=b^{2}-4ac\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
Warto dodać, że gdy:
1) [tex]\Delta>0[/tex] to trójmian ma dwa pierwiastki,
2) [tex]\Delta=0[/tex] to trójmian ma jeden pierwiastek i obliczamy go ze wzoru:
[tex]x_{0}=-\frac{b}{2a}[/tex]
3) [tex]\Delta<0[/tex] to trójmian nie ma pierwiastków.
Krótko mówiąc wystarczy tylko wstawiać wartości za poszczególne literki i obliczać miejsca zerowe.
a)
[tex]y=x^{2}-6x+9\\a=1\\b=-6\\c=9\\\Delta=b^{2}-4ac=36-4*1*9=0[/tex]
[tex]x_{0}=\frac{6}{2}=3[/tex]
Przykład ten można było rozwiązać również bez użycia delty, gdyż:
[tex]x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}=0\\x-3=0\\x=3[/tex]
b)
[tex]y=x^{2}+x+5\\a=1\\b=1\\c=5\\\Delta=1-4*1*5=-19<0[/tex]
Zatem ta funkcja nie ma miejsc zerowych, gdyż [tex]\Delta<0[/tex].
