Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
9.
[tex]a_4 = 4 \\\\a_7 = 32[/tex]
Można stworzyć układ równań:
[tex]\left \{ {{a_4 = a_1 +3r=4} \atop {a_7 = a_1 + 6r = 32}} \right. \\\\\left \{ {{a_1 +3r=4 / \cdot (-1)} \atop {a_1 + 6r = 32}} \right. \\\\\left \{ {{-a_1 -3r=-4 / \cdot (-1)} \atop {a_1 + 6r = 32}} \right.[/tex]
Dodajemy stronami (metoda przeciwnych współczynników):
3r = 28 zatem
r = 28/3
Wyliczamy wyraz pierwszy (z pierwszego równania):
[tex]a_1 = 4 - 3r \\\\a_1 = 4 - 3 \cdot \frac{28}{3} = 4 - 28 = -24[/tex]
Wzór ogólny:
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \\\\a_n = -24 + (n-1)\cdot \frac{28}{3} \\\\a_n = -24 + \frac{28}{3} n - \frac{28}{3} = \frac{-72}{3} + \frac{28}{3} n - \frac{28}{3} =\frac{28}{3} n - \frac{100}{3}[/tex]
10.
x, x+1, x+3
ciąg geometryczny - zatem drugi wyraz do kwadratu = iloczyn tych "po bokach":
[tex](x+1)^2 = x \cdot (x+3) \\\\\\x^2 +2x + 1 = x^2 + 3x /-x^2\\2x+1 = 3x /-2x \\\\x = 1[/tex]
Te liczby kolejno wynoszą: 1, 2, 4
