W ciągu geometrycznym iloraz (q) jest stały. Wzór ogólny ciągu geometrycznego to:
[tex]a_n = a_1 \cdot q^{n-1}[/tex]
gdzie:
[tex]a_n[/tex] - wyraz ogólny ciągu
[tex]a_1[/tex] - pierwszy wyraz ciągu
[tex]q[/tex] - iloraz ciągu
[tex]n[/tex] - liczba informująca, który to wyraz ciągu
W ciągu geometrycznym zachodzi jeszcze taka oto zależność:
[tex](a_2)^2 = a_1 \cdot a_3[/tex]
Dane z zadania:
[tex]a_1 = x \\\\a_2 = y \\\\a_3 = z \\\\a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 64 \\\\xyz = 64 \\\\[/tex]
oraz:
[tex]y^2 = x \cdot z \\\\[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}xyz &=& 64 \\y^2 &=& x \cdot z \\\end{array} \right[/tex]
Wyznaczamy 'xz' z pierwszego równania i wstawiamy do równania drugiego:
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}xyz &=& 64\ | : y \\y^2 &=& x \cdot z \\\end{array} \right\\\\\\\left\{\begin{array}{rcl}xz &=& \cfrac{64}{y} \\\\y^2 &=& \cfrac{64}{y}\ | \cdot y \ \ \ \ \ y\neq 0 \\\end{array} \right[/tex]
czyli:
[tex]y^3 = 64 \\\\y = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4[/tex]
Wniosek: Liczba y wynosi 4.
#SPJ3
