👤
Rozwiązane

W dowolnym czworokącie wypukłym F1 połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt F2. W czworokącie F2 połączono środki kolejnych boków otrzymując czworokąt F3 itd. Oblicz sumę pól nieskończonej liczby tych czworokątów wiedząc, że pole czworokąta F1 jest równe P.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

PCZ = 2 P

Najpierw należy udowodnić,że pole kolejnego czworokąta jest równe połowie

pola wyjściowego czworokąta. Otrzymujemy nieskończony ciąg geometryczny tych pół

o ilorazie q = 12.

w F2 są równoległe

Sczegółowe wyjaśnienie:

On Studier: Inne Pytanie