Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
2.
2x + y = 5
2x + by = c
_________________
A. Zdanie prawdziwe
[Ponieważ układ równań redukuje się do jednego równania, które ma nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony)]
B. Zdanie prawdziwe.
Zapiszemy układ równać przygotowany do rozwiązania metodą wyznaczników:
a1x + b1y = c1 2x + y = 5
a2x + b2y = c2 2x + by = c
to układ równań nie ma rozwiązań, jeżeli:
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 to 2/2 = 1/1 ≠ 5/c2,
gdzie c2 = c ≠5 to c1/c2 = 5/c ≠1, gdy c ≠1 to
układ równań nie ma rozwiązania.
C. Zdanie prawdziwe
Układ równań rozwiązano dla sprawdzenia.
2x + y = 5 .................................................. 2x + y = 5
2x + by = c dla b = -1, c = 5............... 2x - y = 5 to
_____________________________________
2x + y = 5
2x - y = 5
+________ metodą przeciwnych współczynników (dodajemy równania)
4x + 0 = 10 /:4 to x = 10/4 to x = 5/2 i y = 5 - 2x to
y = 5 - 2 * 5/2 to y = 5 to y = 0
______________ sprawdzenie: podstawiamy do równań wyjściowych
2x + y = 5 Lewa strona równania L = 5 + 0 = 5, P = 5, L = P
2x - y = 5, L = 5 - 0 = 5 P = 5, L = P to
__________________
x = 5/2 = 2,5 y = 0 są rozwiązaniami tego równania.
