Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość sześcianu określa wzór:
[tex]V=a^3[/tex]
Pole powierzchni sześcianu określa wzór:
[tex]P=6a^2[/tex]
Widzimy, że wystarczy obliczyć krawędź (a) sześcianu i dzięki temu obliczymy jego pole powierzchni. Zatem:
[tex]a^3=52\sqrt2\\\\a=\sqrt[3]{52\sqrt2}}=\sqrt[3]{52}\cdot\sqrt[3]{\sqrt2}=\sqrt[3]{13\cdot4}\cdot\sqrt[6]2=\sqrt[3]{13}\cdot\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt[6]2=\\\\=\sqrt[3]{13}\cdot2^\frac23\cdot2^\frac16=\sqrt[3]{13}\cdot2^{\frac23+\frac16}=\sqrt[3]{13}\cdot2^{\frac46+\frac16}}=\sqrt[3]{13}\cdot2^\frac56\ [j]\\[/tex]
Mając już wyliczoną krawędź sześcianu, możemy wyznaczyć jego pole powierzchni:
[tex]P=6a^2\\\\P=6\cdot(\sqrt[3]{13}\cdot2^\frac56)^2=6\cdot\sqrt[3]{13^2}\cdot2^{\frac56\cdot2}=6\cdot\sqrt[3]{169}\cdot2^\frac53=\\\\=6\sqrt[3]{169}\cdot2\cdot2^\frac23=12\sqrt[3]{169}\cdot\sqrt[3]{2^2}=\\\\=12\sqrt[3]{169}\cdot\sqrt[3]4=12\sqrt[3]{169\cdot4}=12\sqrt[3]{676}\ [j^2][/tex]
