Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór ogólny postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=a(x-p)^{2} +q[/tex]
p - pierwsza współrzędna wierzchołka
q - druga współrzędna wierzchołka
a - współczynnik przy x, mówi czy funkcja ma ramiona do góry ( "a" dodatnie) czy w dół ( "a" ujemne)
Wskazówka:
Gdy w nawiasie mamy "+" między x i p, to pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna czyli "-p". Druga współrzędna wynosi taka jaką widzimy w równaniu na końcu. Po prostu ujemna gdy "-" lub dodatnia gdy "+". Spróbuj sama/sam zrobić i sprawdź odpowiedzi.
Zad 9.
a. [tex]f(x)=3(x-1)^{2} -7[/tex]
współczynnik "a" dodatni - ramiona do góry
[tex]p=1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:q=-7[/tex]
[tex]W=(1;-7)[/tex]
b. [tex]f(x)=-(x+9)^{2}-3[/tex]
współczynnik "a" ujemny - ramiona do dołu
[tex]p=-9\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:q=-3[/tex]
[tex]W=(-9;-3)[/tex]
c. [tex]f(x)=4(x-1)^{2}[/tex]
współczynnik "a" dodatni - ramiona w górę
[tex]p=1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:q=0\:\:\:\:\:<-\:\:\:\:\:\:\:nie\:\:ma\:\:liczby\:\:za\:\:nawiasem[/tex]
[tex]W=(1;0)[/tex]
d. [tex]f(x)=-8x^{2} +2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:tu\:\:odczytujemy\:\:"a"\:\:i\:\:"b"\:\:z\:\:funkcji\:\:\:\:f(x)=ax^{2}+bx+c\:\:\:\:i\:\:podstawiamy\:\:do\:\:wzorow\:\:na\:\:wspolrzedna\:\:"p"\:\:i\:\:"q"[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]
[tex]q=\frac{-delta}{4a}[/tex]
[tex]a=-8\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b=0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:delta=0^{2}-4*(-8)*2=64[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2*(-8)} =0[/tex]
[tex]q=\frac{-delta}{4a}= \frac{-64}{4*(-8)} =\frac{-64}{-32}=2[/tex]
współczynnik "a" ujemny - ramiona w dół
[tex]W=(0;2)[/tex]
Myślę że pomogłem :)
