Odpowiedź:
zad 1
a)
x + y = 5 stąd obliczamy x = 5 - y i wstawiamy do drugiego równania
2x - y = 7
2(5 - y) = 7
10 - 2y = 7
- 2y = 7 - 10 = - 3
2y = 3
y = 3/2 = 1,5
x = 5 - y = 5 - 1,5 = 3,5
b)
3x + y = 8 stąd obliczamy y = 8 - 3x i wstawiamy do drugiego równania
2x + 7y = - 1
2x + 7(8 -3x) = - 1
2x + 56 - 21x = - 1
- 19x = - 1 - 56
- 19x = - 57
19x = 57
x = 57/19 = 3
y = 8 - 3x = 8 - 3 * 3 = 8 - 9 = - 1
zad 2
a)
x + y = 7
3x - y = 5
Dodajemy równania
x + 3x + y - y = 7 + 5
4x = 12
x = 12/4 = 3
x + y = 7
3 + y = 7
y = 7 - 3 = 4
b)
2x + y = 7 | * 2
x - 2y = 1
4x + 2y = 14
x - 2y = 1
Dodajemy równania
4x + x + 2y - 2y = 14 + 1
5x = 15
x = 15/5 = 3
x - 2y = 1
3 - 2y = 1
- 2y = 1 - 3
- 2y = - 2
2y = 2
y = 2/2 = 1
zad 3
a)
x + y = 5
2x + 7 = - 2y
x + y = 5
2x + 2y = - 7 | : 2
x + y = 5
x + y = - 3,5
odejmujemy równania
x - x + y - y = 5 + 3,5
0 ≠ 8,5
Układ równań sprzeczny
b)
x +2y = 4
- 2x + 8 = 4y
x + 2y = 4
- 2x - 4y = - 8 | : (- 2)
x + 2y = 4
x + 2y = 4
odejmujemy równania
x - x + 2y - 2y = 4 - 4
0 = 0
Układ równań tożsamościowy
c)
x + 1 = y
2x - 4 = y
x + 1 = 2x - 4
x - 2x = - 4 - 1
- x = - 5
x = 5
y = x + 1 = 5 + 1 = 6
układ równań oznaczony
zad 4
x - kwota , jaka ma Patryk
x + 50 zł - kwota , jaka ma Ada
x + x + 50 zł = 600 zł
2x = 600 zł - 50 zł = 550 zł
x = 550 zł : 2 = 275 zł ma Patryk
x + 50 zł = 275 zł + 50 zł = 325 zł ma Ada
zad 1
x - chleb
y - bułka
układ równań
4x + 5y = 30
2x + 10y = 21 | * 2
4x + 5y = 30
4x + 20y = 42
odejmujemy równania
4x - 4x + 5y - 20y = 30 - 42
- 15y = - 12
15y = 12
y = 12/15 = 4/5 = 0,8
4x + 5y = 30
4x + 5 * 0,8 = 30
4x + 4 = 30
4x = 30 - 4 = 26
x = 26/4 = 6 2/4 = 6 1/2 = 6,5
bułka kosztuje 0,80 zł = 80 gr
chleb kosztuje 6,50 zł
zad 2
s - sofa
f - fotel
układ równań
s + f = 15 | * 2500
2500s + 750f = 20000
2500s + 2500f = 37500
2500s + 750f = 20000
odejmujemy równania
2500s - 2500s + 2500f - 750f = 37500 - 20000
1750f = 17500
f = 17500 : 1750 = 10
s + f = 15
s + 10 = 15
s = 15 - 10 = 5
Na promocji w sklepie wystawiono 10 foteli i 5 sof
\
