Tworzysz układ funkcji przyjmując, że:
x - waga skrzynki
y - waga butelki
Może być to każda inna litera (na przykład: s - waga skrzynki, y - waga butelki), przyjmujesz sobie tak jakby literkę za daną rzecz, żeby nie pisać jej ciągle, takie równanie było by strasznie długie, a w końcu to liczenie jest najważniejsze w matematyce.
skrzynka (x) + 12 butelek (y) ważą (=) n
[tex]x+12y=n\\[/tex]
skrzynka (x) waży (=) 3 kilogramy
[tex]x = 3kg\\[/tex]
Przy układzie równań możesz przenosić liczby z jednej strony na drugą dodając przeciwny znak. Na przykład dla liczby 2 przeciwieństwem będzie liczba -2, a dla liczby -5 przeciwieństwem będzie liczba 5.
Dla przykładu przy równaniu: x-2= 0 przenosimy -2 na prawą stronę, zmieniamy znak i mamy: x = 2
Czyli w układzie stworzonym do zadania możemy przenieść wagę skrzynki (x) na drugą stronę zmieniając jej znak (na -x) i otrzymamy wzór na wagę 12 butelek.
[tex]12y = n - x \\[/tex]
Czyli [tex]n-x[/tex] to waga 12 butelek, i teraz, żeby uzyskać wzór na 1 butelkę, trzeba podzielić obie strony przez 12. To tak samo jak: masz lizaki w tej samej cenie, zapłaciłeś za nie razem 3 złote, żeby dowiedzieć się ile kosztuje jeden, musisz podzielić ich cenę przez ilość, czyli 3:3 =1, a więc wychodzi, że jeden lizak kosztuje złotówkę.
[tex]y = (n+x) :12 \\[/tex]
I teraz każdą liczbę w nawiasie musisz podzielić przez 12, czyli:
[tex]y= n:12 - x:12[/tex]
Pamiętaj, że dzielenie i mnożenie jest zawsze przed odejmowaniem.
Możemy zamienić je teraz na ułamki. Dla przykładu 1:2 to to samo co [tex]\frac{1}{2}[/tex], a 4:3 to [tex]\frac{4}{3}[/tex].
W takim razie [tex]y = \frac{n}{12} - \frac{x}{12}[/tex]
Skoro mamy dodatkowo informację, ile wynosi x (3kg), możemy zastąpić jego wartością literkę x w równaniu, czyli:
[tex]y= \frac{n}{12} - \frac{3}{12} kg[/tex]
Teraz, żeby wszystko nieco ładniej wyglądało możemy skrócić [tex]\frac{3}{12}[/tex] dzieląc każdą ze stron w ułamku (górę i dół) przez tą samą liczbę, czyli [tex]3:3 = 1\\12:3 = 4[/tex]
a więc [tex]\frac{3}{12}[/tex] to to samo, co [tex]\frac{1}{4}[/tex].
W takim razie: [tex]y= \frac{n}{12} -\frac{1}{4} kg[/tex]
Tak samo może na przykład [tex]\frac{2}{12 }[/tex] zmienić na [tex]\frac{1}{6}[/tex] dzieląc każdą stronę przez wspólny dzielnik, czyli w tym przykładzie 2.
Możesz też wziąć n i 3 razem pod jedną kreskę, ponieważ mają ten sam mianownik (dół - 12) i wtedy będzie: [tex]y= \frac{n-3}{12}[/tex]
Obie formy , czyli [tex]y = \frac{n-3}{12}[/tex] i [tex]y = \frac{n}{12} - \frac{1}{4}[/tex] są w tym wypadku poprawne.
I tym oto sposobem otrzymujesz wzór na y, a więc wagę jednej butelki.
Gdyby dodatkowo zastała podana wartość n, za pomocą tego wzoru szybko można by było teraz obliczyć wartość samej butelki, ale że nie została ona podana, zostajemy zwyczajnie przy literce n.
