Przekątna podstawy (kwadratu):
d= a√2= 8√2cm
½d= ½×8√2= 4√2cm
a= 8cm
Pole podstawy (kwadratu):
Pp=a²=8²=64cm²
Obliczamy wysokość ostrosłupa (H) przez twierdzenie Pitagorasa:
(4√2)²+H²=12²
16×2+H²=144
32+H²=144
H²=112 |√
H=4√7
Obliczamy wysokość (h) ściany bocznej ostrosłupa twierdzeniem Pitagorasa:
4²+h²=12²
16+h²=144
h²=128 |√
h= 8√2
Pole ścian bocznych (jest ich 4 stąd ×4):
Pb= 4× ½ah
Pb=4× ½×8×8√2
Pb=128√2 cm²
Pole całkowite ostrosłupa:
Pc= Pp+Pb
Pc=64cm²+128√2cm²
Objętość ostrosłupa:
V=⅓Pp×H
V=⅓×64×4√7
V= 256√7 /3 cm³ <-- ułamek
Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 64cm²+128√2cm², a objętość jest równa ułamek 256√7/3 cm³.
