Zacznę od wyjaśnienia jak mnożymy sumy algebraiczne?
To nie trudne. Wystarczy pomnożyć każdy składnik pierwszego nawiasu z każdym składnikiem drugiego nawiasu. Na schemacie wygląda to następująco:
[tex](a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c+a\cdot d+b\cdot c+b\cdot d\\[/tex]
Pamiętamy o zasadach mnożenia:
[tex](-)\cdot(+)=(-)\\\\(-)\cdot(-)=(+)[/tex]
Na koniec redukujemy wyrazy podobne, czyli dodajemy lub odejmujemy składniki wymnożonej sumy. Składnikami podobnymi są liczby rzeczywiste oraz np. 3x² i 7x² albo 5m i (-3m).
Rozwiązanie pierwszego przykładu:
[tex](x+2)(x+3)=x\cdot x+x\cdot3+2\cdot x+2\cdot3=x^2+3x+2x+6=\boxed{x^2+5x+6}\\[/tex]
Rozwiązanie drugiego przykładu:
[tex](-2a+3b)(8a-5b)=-2a\cdot8a-2a\cdot(-5b)+3b\cdot8a-3b\cdot5b=\\\\=-16a^2+10ab+24ab-15b^2=\boxed{-16a^2+34ab-15b^2}[/tex]
Rozwiązanie trzeciego przykładu:
[tex](2m-1)(-2m^2+3m-5)=\\\\=2m\cdot(-2m^2)+2m\cdot3m-2m\cdot5-1\cdot(-2m^2)-1\cdot3m-1\cdot(-5)=\\\\=-4m^3+6m^2-10m+2m^2-3m+5=\boxed{-4m^3+8m^2-13m+5}[/tex]
