Odpowiedź:
zad 1
f(x) = 2x² -10x + 12
a = 2 , b = - 10 , c = 12
Δ = b² - 4ac = (- 10)² - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4
√Δ = √4 = 2
Miejsca zerowe
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (10 - 2)/4 = 8/4 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (10 + 2)/4 = 12/4 = 3
Postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x - 2)(x - 3)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p) + q
p = - b/2a = 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2
q = - Δ/4a = - 4/8 = - 1/2
f(x) = 2(x - 2 1/2)² - 1/2
Wykres w załączniku
Zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ < - 1/2 , + ∞ )
Monotoniczność
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 2 1/2 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 2 1/2 , + ∞ )
zad 2
f(4) = - 6 wartość najmniejsza ,
A = (- 2 , 8 )
Ponieważ funkcja ma wartość najmniejszą , więc a > 0
W - współrzędne wierzchołka = ( 4 , - 6)
f(x) = a(x - 4)² - 6 ; A = (- 2 , 8 )
8 = a(- 2 - 4)² - 6 = a(- 6)² - 6 = 36a - 6
36a = 8 + 6 = 14
a = 14/36 = 7/18
f(x) = 7/18(x - 4)² - 6
