7.
[tex]x[/tex] - wzrost najstarszego syna
[tex]\dfrac{x+7\cdot165}{8}=167\\\\x+1155=1336\\x=181[/tex]
8.
[tex]7^{12}+2\cdot14^6+2^{12}=\\(7^6)^2+2\cdot(2\cdot7)^{6}+(2^6)^2=\\(7^6)^2+2\cdot2^6\cdot7^6+(2^6)^2=\\(7^6+2^6)^2[/tex]
Zajmijmy się teraz tym co w nawiasie. Jeżeli dowiedziemy, że jest podzielne przez 53, to znaczy, że kwadrat tego też jest podzielny przez 53.
[tex]7^6+2^6=\\(7^2)^3+(2^2)^3=\\(7^2+2^2)((7^2)^2-7^2\cdot2^2+(2^2)^2)[/tex]
[tex]7^2+2^2=49+4=53[/tex]
Skoro jeden z czynników jest równy 53, to cały iloczyn jest podzielny przez 53, a zatem również jego kwadrat.
