👤
IWONKA8926ON
Rozwiązane

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność
a(
[tex] a( \sqrt{6} b \: - a) \leqslant 3 \div 2 \\ {b}^{2} [/tex]
tam ma być 3/2 razy b do kwadratu*
​

Odpowiedź :

HANKAON

[tex]a(\sqrt6b-a)\leq \frac{3}{2}b^2\ \ \ |\cdot2\\\\2a(\sqrt6b-a)\leq 3b^2\\\\2\sqrt6ab-2a^2-3b^2\leq 0\\\\-2a^2+2\sqrt6ab-3b^2\leq 0\ \ \ |:(-1)\\\\2a^2-2\sqrt6ab+3b^2\geq 0\\\\(\sqrt2a-\sqrt3b)^2\geq 0[/tex]

Kwadrat różnicy dowolnych liczb jest liczbą nieujemną

On Studier: Inne Pytanie