Odpowiedź:
Zad .8
a)
Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat o boku a i przekątnej d = a√2.
Z rysunku wynika że krawędź boczna (h), przekątna podstawy (d) i przekątna graniastosłupa ( długość 13 cm) tworzą razem trójkąt prostokątny.
Trójkąt prostokątny tworzą również krawędź boczna (h), krawędź podstawy (a) oraz przekątna ściany bocznej ( długość 12 cm)
Tak więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa tworzę układ równań i wyznaczam długość krawędzi podstawy (a) , a potem długość krawędzi bocznej (h).
h² + (a√2)² = 13²
{ h² + 2a² = 169
{ a² + h² = 12²
{ a² + h² = 144
{ h² + 2a² = 169
{ h² = 144 - a²
{ 144 - a² + 2a² = 169
a² = 169 - 144
a² = 25
a = √25
a = 5
h² = 144 - a²
h² = 144 - 25
h² = 119
h = √119
Odp : krawędź podstawy ( a) tego graniastosłupa ma długość 5 (jednostek), a krawędź boczna (h) ma długość √119.
b)
Najpierw obliczam długość przeciwprostokątnej podstawy (c)
c² = 8² + 5²
c² = 64 + 25
c² = 89
c = √89
Teraz po kolei przekątne ścian bocznych ( d1, d2, d3), korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
d1 ² = 10² + 8²
d1 ² = 100 + 64
d1 ² = 164
d1 = √164
d1 = 2√41
d2 ² = 10² + 5²
d2 ² = 100 + 25
d2 ² = 125
d2 = √ 125
d2 = 5√5
d3 ² = 10² + (√89)²
d3 ² = 100 + 89
d3 ² = 189
d3 ² = √189
d3 = 3√21
Odp : długości przekątnych ścian bocznych tego graniastosłupa wynoszą: 2√41 , 5√5 i 3√21.
Szczegółowe wyjaśnienie:
W załączniku rysunki do zadania :
