Zad. 2
Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup, który ma w podstawie kwadrat, a ściany boczne, to przystające trójkąty równoramienne.
Oznaczenia jak na rys. 1 w załączniku.
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 cm
Długość przekątnej podstawy ostrosłupa: d = a√2 = 6√2 cm
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa: b = 8 cm
Długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa: [tex]h_b[/tex]
Długość wysokości ostrosłupa (bryły): H
a)
Trójkąt WST - rys. 2 w załączniku
b)
Trójkąt ACW - rys. 3 w załączniku
Wysokości ostrosłupa (bryły) - trójkąt ASW
Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
[tex]H^2 + (\frac{1}{2} \cdot d)^2 = 8^2 \\ H^2 + (\frac{1}{\not{2}_1} \cdot \not{6}^3 \ \sqrt{2})^2 = 64 \\ H^2 +(3\sqrt{2})^2 = 64 \\ H^2 +9 \cdot 2= 64 \\ H^2 + 18 = 64 \\ H^2 = 64-18 \\ H^2 = 46 \ \ i \ \ H > 0 \\ H = \sqrt{46} \ cm[/tex]
Wysokości ściany bocznej ostrosłupa - trójkąt WST
Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
[tex]h_b^2 = (\frac{1}{2} \cdot a)^2+ H^2 \\ h_b^2 = (\frac{1}{\not{2}_1} \cdot \not{6}^3)^2 +(\sqrt{46})^2 \\ h_b^2 =3^2+46 \\ h_b^2=9 +46 \\ h_b^2=55 \ \ i \ \ h_b > 0 \\ h_b= \sqrt{55} \ cm[/tex]
