👤
WERONIKAWOJCIK12ON
Rozwiązane

Pierwszy wyraz a1 nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy [tex]\sqrt{2}[/tex], natomiast suma pierwszych trzech jego wyrazów jest równa [tex]\frac{7}{4} \sqrt{2}[/tex]. Szereg nieskończony a1+a2+a3+... jest zbieżny. Oblicz jego sumę.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a1=√2

a1+a2+a3=(7/4)√2

a1(1+q+q²)=(7/4)√2

√2(1+q+q²)=(7/4)√2

1+q+q²=7/4

q²+q-(3/4)=0

Δ=1+3=4

q1=(-1-2)/2=-3/2

q2=(-1+2)/2=1/2∈(-1,1)  Szereg jest zbieżny

S=a1/(1-q)

S=√2/(1/2)

S=2√2    suma szeregu

On Studier: Inne Pytanie