Rozwiązanie:
[tex]y=\frac{1}{\sqrt{2}-1 }x+7 \\y=\sqrt{2}x+x-3=x(\sqrt{2}+1)-3\\[/tex]
Dwie proste są równoległe tylko i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. Mamy więc pokazać, że:
[tex]\frac{1}{\sqrt{2}-1 }=\sqrt{2}+1[/tex]
Usuwamy niewymierność z mianownika z lewej strony równania i dostajemy:
[tex]\frac{\sqrt{2}+1 }{2-1}=\sqrt{2}+1[/tex]
Zatem [tex]L=P[/tex], co oznacza, że proste faktycznie są równoległe.
[tex]q.e.d.[/tex]
