Odpowiedź:
[tex]a=3\sqrt{5}, b=6\sqrt{5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie dostaniemy:
[tex]\frac{b}{a} =\frac{10}{5}=2\\b=2a \\[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex](2a)^{2} +a^{2}=225\\4a^{2} +a^{2}=225\\5a^{2} =225\\a^{2}=45\\a=\sqrt{45}=3\sqrt{5}[/tex]
Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:
[tex]b=2a=6\sqrt{5}[/tex]
