Odpowiedź:
zad 1
y = - 3x² - x + 2
a = - 3 , b = - 1 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 3) * 2 = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (1 - 5)/(- 6) = - 4/(- 6) = 4/6 = 2/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 5)/(- 6) = - 6/6 = - 1
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 3(x - 2/3)(x + 1)
zad 2
y = - 2x² + bc + c ; x₁ = - 2 , x₂ = 3
postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 2(x + 2)(x - 3) = - 2(x² + 2x - 3x - 6) =
= - 2(x² - x - 6) = - 2x² + 2x + 12
b = 2 , c = 12
zad 3
x² - 4x - 5 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² - 4x - 5 = 0
a = 1 , b = - 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 4 - 6)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 5 , + ∞ )
