Odpowiedź:
3x³+2x²-x=0
przed nawias wyciagasz wspólny czynnik, czyli x
x( 3x²+2x-1)=0 dla nawiasu liczysz Δ i obliczasz pierwiastki trójmianu
Δ=4+12=16 √Δ=4 x1=(-2-4)/6=-1 x2=( -2+4)/6= 1/3
i gotowe
x∈{ -1,0,1/3}
x(9x²-1)=0 już masz postac iloczynową
x=0 lub 9x²-1=0 trzeba jeszcze 9x²-1 rozłozyć na czynniki, korzystasz ze wzoru a²-b²=(a+b)(a-b)
u Ciebie a²= 9x² czyli a=3x b²=1 czyli b=1
i masz :
x( 3x+1)(3x-1)=0
x=0 lub 3x +1=0 lub 3x-1=0
x=0 lub x= -1/3 lub x=1/3
x⁴+7x³+12x²=0 przed nawias x²
x²(x²+7x+12)=0 delta dla nawiasu = 49-48=1
x1=( -7-1)/2=-4 x2=(-7+1)/2= 3
możesz nawias zapisać w postaci iloczynowej i całe równanie ma postaź
x²(x+4)(x-3)=0
x1= 0 x2= -4 x3=3
x(5x²-15x)=0
5x³-15x²=0 przed nawias wspólny czynnik = 5 x²
5x²(x-3)=0
5x²=0 lub x-3=0
x1=0 x2=3
3x³=12x
3x³-12x=0 przed nawias 3x
3x(x²-4)=0 w nawiasie masz wzór a²-b²=(a+b)(a-b)
u nas a²=x² czyli a=x i b²=4, czyli b=2
3x(x+2)(x-2)=0
3x=0 lub x+2=0 lub x-2=0
x1=0 x2=-2 x3=2
5x⁵=20x
5x⁵-20x=0 przed nawias 5x
5x(x⁴-4)=0 w nawiasie masz wzór a²-b² a²= x⁴, czyli a= x² b²=4 czyli b=2
5x(x²+2)(x²-2)=0 drugi nawias mozesz jeszcze rozłozyć tym samym wzorem
5x( x²+2)(x-√2)(x+√2)=0
x1=0 x2=√2 x3=-√2
x³+x²-6x=0
x(x²+x-6)=0 delta dla nawiasu
Δ=1+24=25 √Δ=5
x1=0 x2=(-1-5)/2= -3 x3=(-1+5)/2= 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Δ=b²-4ac x1=(-b-√Δ)/2a x2=(-b+√Δ)/2a
