Odpowiedź:
[tex]x=-3, x=7[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważmy dwa przypadki:
1) [tex]x[/tex] ∈ [tex](-\infty, 2)[/tex]
[tex]-x^{3}+8=5x^{2} +10x+20\\-x^{3} -5x^{2} -10x-12=0\\[/tex]
[tex]W(-3)=27-45+30-12=0[/tex]
[tex](x+3)(-x^{2} -2x-4)=0[/tex]
Trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków, gdyż Δ < 0.
[tex]x=-3[/tex] ∈ [tex]D[/tex]
2) [tex]x[/tex] ∈ [tex]<2, \infty)[/tex]
[tex]x^{3} -8=5x^{2} +10x+20\\x^{3}-5x^{2} -10x-28=0[/tex]
[tex]W(7)=343-245-70-28=0[/tex]
[tex](x-7)(x^{2} +2x+4 )=0[/tex]
Trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków, gdyż Δ < 0.
[tex]x=7[/tex] ∈ [tex]D[/tex]
