Skoro jest graniastosłup prawidłowy czworokątny to znaczy że w podstawie ma kwadrat
A przekątną w kwadracie możemy obliczyć ze wzoru d = [tex]a\sqrt{2}[/tex] - gdzie a to długość boku, czyli
[tex]6\sqrt {2}[/tex] = [tex]a\sqrt{2}[/tex] I:[tex]\sqrt{2}[/tex]
6 = a - czyli ten kwadrat w podstawie ma bok o długości 6
Przekątną ściany bocznej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2}[/tex]
A wiemy że jedna ze ścian ma już długość 6, czyli
[tex]6^{2} + b^{2} = 8^{2}[/tex]
36 + [tex]b^{2}[/tex] = 64 I - 36
[tex]b^{2}[/tex] = 28
b = [tex]\sqrt{28}[/tex]
b = [tex]2\sqrt{7}[/tex]
Czyli ściana boczna ma wymiary 6 x [tex]2\sqrt{7}[/tex], a podstawa 6 x 6
Teraz korzystając ze wzoru na objętość
V = Pp * h
Pp = 6*6 = 36 - pole podstawy
h = [tex]2\sqrt{7}[/tex] więc
V = 36 * [tex]2\sqrt{7}[/tex] = [tex]72\sqrt{7}[/tex]
