a)
[tex]27x^2-18=0[/tex]
Wyciągam 9 przed nawias
[tex]9(3x^2-2)=0[/tex]
Dzielę obustronnie przez 9
[tex]3x^2-2=0[/tex]
Przekładam na drugą stronę wyraz, który nie zawiera zmiennej, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny
[tex]3x^2=2[/tex]
Dzielę obustronnie przez 3
[tex]x^2=\frac{2}{3}[/tex]
Pierwiastkuję obustronnie i otrzymuje dwa rozwiązania
[tex]x=\frac{\sqrt2}{\sqrt3} \ \vee x=-\frac{\sqrt2}{\sqrt3}[/tex]
Usuwam niewymierność z mianownika
[tex]\frac{\sqrt2}{\sqrt3}= \frac{\sqrt2}{\sqrt3} \cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt3}= \frac{\sqrt6}{3}[/tex]
[tex]x \in \{-\frac{\sqrt6}{3}, \frac{\sqrt6}{3}\}[/tex]
b)
[tex]9x^2-(2x-1)^2=0 \\ \\ (3x)^2-(2x-1)^2=0[/tex]
Zauważamy wzór skróconego mnożenia: a²-b²=(a-b)(a+b) i stosujemy go, naszym a jest tutaj 3x, zaś naszym b jest tutaj 2x-1
[tex](3x-(2x-1))(3x+2x-1)=0 \\ \\ (3x-2x+1)(5x-1)=0 \\ \\ (x+1)(5x-1)=0[/tex]
Kiedy iloczyn jest równy zero? Kiedy któryś z czynników (lub oba jednocześnie) jest równy 0. Zatem:
[tex]x+1=0 \ \ \vee \ \ 5x-1=0 \\ \\ x=-1 \ \ \vee \ \ 5x=1 \\ \\ x=-1 \ \ \vee \ \ x=\frac{1}{5} \\ \\ x \in \{-1, \frac{1}{5} \}[/tex]
