👤

Liczby a i b są liczbami naturalnymi. Ponadto wiadomo, że reszta z dzielenia liczby a przez 4 jest równa 3, a reszta z dzielenia liczby b przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb a i b jest liczbą podzielną przez 8.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a,b∈N

a=4k+3                 i  b=4m+1

(4k+3)²-(4m+1)²=16k²+24k+9-16m²-8m-1=16k²-16m²+24k-8m+8=

8*( 2k²-2m²+3k-m+1)= liczba podzielna przez 8        

k,m∈C

Szczegółowe wyjaśnienie: