👤

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, jeśli wiadomo, że maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca, to 3; ∞), jednym z miejsc zerowych jest liczba -1, a do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (8, 27).​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]f(x)=3(x-3)^{2} -48[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:

[tex]f(x)=a(x-p)^{2} +q[/tex]

Skoro funkcja jest rosnąca w podanym przedziale, to [tex]p=3[/tex]. Teraz korzystamy z informacji o miejscu zerowym i punkcie należącym do wykresu funkcji, układamy układ równań:

[tex]\left \{ {{27=a(8-3)^{2} +q} \atop {16a+q=0}} \right. \\[/tex]

[tex]\left \{ {{27=25a+q} \atop {0=16a+q}} \right.[/tex]

Odejmujemy równania stronami i dostajemy:

[tex]27=9a[/tex] ⇔ [tex]a=3[/tex]

Z drugiego równania obliczamy [tex]q:[/tex]

[tex]q=-16a=-48[/tex]

Zapisujemy wzór funkcji [tex]f[/tex]:

[tex]f(x)=3(x-3)^{2} -48[/tex]