👤
DŻAGUARON
Rozwiązane

Trójmian kwadratowy 2x² + 6x − 8 przedstaw w postaci iloczynowej i kanonicznej

Odpowiedź :

KONTONAWSZYSTKOON

Odpowiedź:

wzór ogólny

[tex]y = a {x}^{2} + bx + c[/tex]

[tex]y = 2 {x}^{2} + 6x - 8[/tex]

[tex]a = 2 \\ b = 6 \\ c = - 8[/tex]

[tex]∆ = {b}^{2} - 4ac = {6}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 8) = 36 + 64 = 100 \\ \sqrt{∆} = \sqrt{10} = 10 \\ x_{1} = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - 6 - 10}{2 \times 2} = \frac{ - 16}{4} = - 4 \\ x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2 \times a} = \frac{ - 6 + 10}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \\ [/tex]

wzór na postać iloczynową

[tex]y = a(x - x_{1})(x - x_{2})[/tex]

[tex]y = 2(x + 4)(x - 1)[/tex]

----

W=(p, q)

[tex]p = - \frac{b}{2a} = - \frac{6}{2 \times 2} = - \frac{6}{4} = - 1 \frac{2}{4} = - 1 \frac{1}{2} [/tex]

[tex]q = - \frac{∆}{4a} = - \frac{100}{4 \times 2} = \frac{ - 100}{8} = -12 \frac{4}{8} = - 12 \frac{1}{2} [/tex]

wzór na postać kanoniczną

[tex]y = a(x - p {)}^{2} + q[/tex]

[tex]y = 2(x + 1 \frac{1}{2} {)}^{2} - 12 \frac{1}{2} [/tex]

MAGDAON

Odpowiedź:

[tex]Posta\'c\ \ iloczynowa\\\\f(x)=2x^2+6x-8\\\\\Delta=b^2-4ac=6^2-4*2*(-8)=36+64=100\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=10\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-10}{2*2}=\frac{-16}{4}=-4\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+10}{2*2}=\frac{4}{4}=1\\\\\\f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\\\f(x)=2(x-(-4))(x-1)\\\\f(x)=2(x+4)(x-1)[/tex]

[tex]Posta\'c\ \ kanoniczna\\\\f(x)=2x^2+6x-8\\\\\Delta=b^2-4ac=6^2-4*2*(-8)=36+64=100\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2*2}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}=-1,5\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-100}{4*2}=-\frac{100}{8}=-12,5\\\\\\f(x)=a(x-p)^2+q\\\\f(x)=2(x-(-1,5))^2+(-12,5)\\\\f(x)=2(x+1,5)^2-12,5[/tex]

On Studier: Inne Pytanie