Odpowiedź:
[tex]a=60\\b=11[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a - dłuższy bok
b - krótszy bok
Wykorzystując informację o obwodzie dochodzimy do równania:
[tex]2a+2b=142[/tex]
Przekątna oraz dwa boki prostokąta utworzą trójkąt prostokątny, możemy więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i zapisać:
[tex]a^2+b^2=(a+1)^2[/tex]
Pozostaje rozwiązać układ równań, uprośmy najpierw drugie równanie
[tex]a^2+b^2=a^2+2a+1\\b^2=2a+1[/tex]
Z pierwszego równania wyznaczamy b
[tex]b=71-a[/tex]
Wstawiamy do uproszczonego wcześniej drugiego równania
[tex](71-a)^2=2a+1\\5041-142a+a^2=2a+1\\a^2-144a+5040=0\\\Delta =576\\a_1=60\\a_2=84\\[/tex]
Wyznaczamy b
[tex]b_1=11\\b_2=-13[/tex]
Oczywiście boki nie mogą mieć długości o wartości ujemnej, zatem drugą parę rozwiązań odrzucamy. Naszym rozwiązaniem jest więc:
[tex]\left \{ {{a=60} \atop {b=11}} \right.[/tex]
