Odpowiedź:
zad 1
Procent składany - kapitalizacja odsetek
Kapitalizację odsetek obliczamy ze wzoru:
Kn=K⋅(1+p/100⋅k)n⋅k
gdzie:
K - kapitał początkowy
n - liczba lat oszczędzania
p - oprocentowanie w skali roku (np. gdy mamy 3% w skali roku, to p=3)
k - liczba kapitalizacji w ciągu roku (np. przy kapitalizacji miesięcznej mamy k=12)
Kn - kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania
K = 6000 zł
n = 3 lat
p = 3
k = 2
Kn = 6000 * (1 + 3/100 * 2)³*² = 6000 * (1 + 3/200)⁶ = 6000 * (1 3/200)⁶ =
= 6000 * (203/200)⁶ = 6000 * 1,093 = 6558 zł
zad 2
a₁ = 2 , a₂ = - 4 , a₃ = 8
q - iloraz ciągu = a₃/a₂ = a₂/a₁ = 8/(- 4) = - 4/2 = - 2
a₇ = a₁q⁶ = 2 * (- 2)⁶ = 2 * 64 = 128
zad 3
a)
a₂₂ = - 92 , r = - 3
a₂₂ = a₁ + 21r = a₁ + 21 * (- 3) = a₁ - 63
- 92 = a₁ - 63
a₁ = - 92 + 63 = - 29
an = a₁ + (n - 1) * r = - 29 + (n - 1) * (- 3) = - 29 - 3n + 3 = - 3n - 26
b)
a₁ = - 29
a₁₀ = a₁ + 9r = - 29 + 9 * (- 3) = - 29 - 27 = - 56
S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10/2 = (- 29 - 56) * 5 = - 85 * 5 = - 425
